LA SUBLIME SEZIONE AUREA

Esistono moltitudini di costanti matematiche, alcune molto famose, come pi greco e il numero di Nepero, altre poco conosciute, come la costante di Landau-Ramanujan.
In tutto questo oceano di costanti, probabilmente la più suggestiva è rappresentata dal numero aureo, chiamato anche sezione aurea, rapporto aureo o, addirittura, proporzione divina.
Lo scopo di questo post è proprio compiere una piccola analisi a 360 gradi di questo particolare numero.
Per comprendere qual è il valore del numero a cui stiamo alludendo, incominciamo immaginando un foglio di carta A4, le cui dimensioni sono 210 mm (lato minore) per 297 mm (lato maggiore).
Se ora facciamo il rapporto tra la lunghezza e la larghezza del suddetto foglio, otteniamo:




Questo numero (che non è altro che l'approssimazione della radice quadrata di 2) definisce appunto il formato internazionale A per i fogli di carta.
Un foglio di formato internazionale A e di larghezza b sarà sempre lungo:



Per quanto concerne il formato A4, come detto in precedenza, b = 210 mm, mentre (ad esempio) nel caso A5, b = 148 mm.
Questi fogli di formato internazionale A vantano una singolare peculiarità, rispetto ad un qualsivoglia foglio: piegandoli a metà si ottengono 2 rettangoli più piccoli che risultano proporzionali a quello di partenza, ovvero 2 versioni in miniatura del rettangolo iniziale.
Ad esempio, piegando a metà un foglio A4 si ottengono 2 fogli A5, ognuno dei quali può essere a sua volta suddiviso in modo da generare 2 fogli A6.
In particolare, la larghezza del rettangolo di partenza diviene lunghezza dei rettangoli ottenuti con la suddivisione a metà del foglio.
Questa è l'immagine illustrante tale particolare:

I lettori forse si staranno chiedendo come si faceva a sapere, a priori, che il numero 1,4142 avrebbe funzionato ottimamente.
Allora ragioniamo in questi termini: immaginiamo di piegare in 2 un rettangolo, tuttavia supponendo che questa volta non ne conosciamo la lunghezza, la quale è dunque un'incognita x.
Se ammettiamo (per semplicità) che tale rettangolo abbia larghezza unitaria, il rapporto tra lunghezza e larghezza equivarrà a x/1.
Ora, piegandolo effettivamente a metà, il rapporto tra la lunghezza e la larghezza del rettangolo più piccolo deve essere uguale al rapporto tra la larghezza del rettangolo iniziale e metà lunghezza (sempre del rettangolo di partenza).
In simboli, abbiamo il rapporto:





Siccome i fogli di formato A hanno la peculiarità di mantenere una proporzione costante fra i 2 rapporti, si può scrivere l'equazione:




Ergo, si ottiene radice quadrata di 2, appunto approssimativamente 1,4142.
Tuttavia, per quanto strabilianti possano essere i rettangoli dei fogli di formato A, sussiste una categoria di rettangoli ancor più straordinaria, quella dei rettangoli aurei.

CARNEVALE DELLA FISICA #42: PERSONAGGI E SCOPERTE DELLA FISICA MODERNA

"È impossibile intrappolare la fisica moderna facendole predire una qualunque cosa con determinismo perfetto, perché tratta con le probabilità fin dall'inizio." Sir Arthur Eddington



Benvenuti alla 42° edizione del Carnevale della Fisica!
È passato esattamente un anno dall'edizione n.30, ospitata sempre qui, dedicata allo spazio.
Il tema della presente edizione è invece "Personaggi e scoperte della Fisica moderna, da Planck e Einstein all'LHC".
È facile notare come sia una tematica ad ampio respiro, ricca di sfaccettature da analizzare.
La storia della Fisica moderna incomincia assieme all'inizio di un nuovo secolo: nel 1900.
Che diavolo è accaduto nel 1900?
Beh, tante cose: Sigmund Freud pubblicò l'imponente opera L'interpretazione dei sogni, Lyman Frank Baum diede alle stampe il famoso romanzo Il meraviglioso mago di Oz, nacque il grande compositore di colonne sonore Alfred Newman, morì Eugenio Beltrami, il matematico della pseudosfera, e molto, moltissimo altro ancora.



Tuttavia, nessuno di questi importanti avvenimenti fu tanto significativo quanto ciò che fece il fisico tedesco Max Planck nel medesimo anno.
Planck aprì la strada alla più importante diramazione della Fisica moderna, assieme alla Relatività Generale: la Meccanica Quantistica.
Cercherò di tracciare (a mo' di introduzione al Carnevale), per quanto possibile, una breve storia della Fisica moderna (non aspettatevi quindi che sia esaustiva; spero solo che risulti interessante e piacevole).
Come vedrete, ho maggiormente focalizzato l'attenzione sull'incipit della storia, la nascita della Fisica moderna, per poi proseguire un po' più rapidamente (altrimenti l'introduzione non finisce più!) verso il resto della lunga storia.

CARNEVALE DELLA FISICA N.42: 2° E ULTIMA CALL FOR PAPERS

Mancano soltanto 5 giorni all'appuntamento con l'edizione n.42 del Carnevale della Fisica, che verrà ospitata su questo blog.

La tematica portante è, vi ricordo, "Personaggi e scoperte della Fisica moderna, da Planck e Einstein all'LHC".
Ricordo pure che tale tematica non è assolutamente vincolante: sono graditissimi, come sempre, anche contributi fuori tema, a patto che abbiano comunque attinenze con la Fisica.

IL PRINCIPE DEI QUANTI: LOUIS DE BROGLIE

La prima metà del XX secolo è stata indubbiamente, almeno per quanto concerne la Fisica, l'epoca della relatività e dei quanti.
Una sfilza di personalità geniali (Bohr, Heisenberg, Schrödinger, Planck, ecc.) e di sensazionali scoperte nell'ambito della teoria quantistica si è susseguita.
Fra questi fondamentali personaggi, tuttavia, va annoverato sicuramente anche quello (meno conosciuto al grande pubblico) di Louis de Broglie.

Andremo pertanto a tracciare una biografia di questo importante fisico francese e a parlare dei suoi fondamentali contributi allo sviluppo della teoria dei quanti.

LA CATALISI E LA SUA STORIA

Velocità!



Asserire che la velocità è un concetto importantissimo in Fisica sarebbe veramente riduttivo.
Anche in campo musicale la velocità rappresenta qualcosa di decisamente rilevante, dato che la velocità di esecuzione può fornire cambiamenti significativi ad un brano.
Ad esempio, ascoltate quanta differenza sussiste tra queste 2 splendide interpretazioni della famosa canzone Fly me to the moon:





La prima versione, cantata da Brenda Lee, è una vera e propria ballad, mentre la seconda (più famosa), interpretata da Frank Sinatra, è decisamente più ritmata e swing!
E cosa possiamo dire invece della velocità per quanto concerne la Chimica?
Pure in tal ambito la velocità designa un concetto fondamentale, tanto che esiste persino un ramo specifico chiamato cinetica chimica!
Essa si occupa di studiare la velocità con cui avviene una reazione chimica e i vari fattori in grado di influenzarla.
D'altronde, le reazioni chimiche non procedono tutte con la medesima velocità.
Un'esplosione, ad esempio, è una reazione rapidissima in quanto si verifica in una frazione di secondo.
E a proposito di esplosioni, riporto questo simpaticissimo video relativo alle disavventure di Willy il Coyote:



Ma vanno annoverate ovviamente anche le reazioni più lente, come la maturazione di ortaggi e frutti, la quale richiede qualche giorno, oppure la formazione della ruggine, che può richiedere addirittura qualche mese.

Ma cos'è esattamente la velocità di una reazione chimica?
Se in meccanica classica la velocità media di un corpo in moto è definita come:




cioè il rapporto tra la variazione della posizione (lo spostamento) e l'intervallo di tempo in cui essa è avvenuta, in Chimica la velocità media di una reazione viene definita come:




In poche parole, trattasi del rapporto tra la variazione di concentrazione di una sostanza e l'intervallo di tempo in cui tale variazione si verifica.
Specificando meglio, la velocità di reazione esprime la diminuzione nel tempo della concentrazione di un reagente, oppure l'aumento nel tempo della concentrazione di un prodotto (di reazione).
Ma cos'è nello specifico la concentrazione?
Semplice: data una miscela chimica, la concentrazione di un componente nella miscela non è altro che il rapporto tra la quantità del componente prescelto e la quantità totale di tutti i componenti della miscela (compreso quello considerato).
Per fare un esempio banale, in un bicchiere d'acqua e zucchero la concentrazione dello zucchero (rappresentante ciò che viene chiamato soluto) è il rapporto tra la quantità di zucchero presente e la quantità totale della soluzione, formata da zucchero + acqua (il solvente).
A proposito di concentrazioni, vi consiglio di visionare il seguente video:



Come abbiamo detto all'inizio, la cinetica chimica si occupa di studiare non solo la velocità delle reazioni, ma pure i fattori che influiscono su di essa.
Quali sono questi fattori?
Ve ne sono 5 fondamentali:

1) natura delle sostanze reagenti;
2) temperatura;
3) concentrazione dei reagenti;
4) superficie di contatto;
5) presenza di catalizzatori.

E proprio su questi ultimi focalizzeremo la nostra attenzione in questo post.